Природа математики

https://posic.livejournal.com/1783330.html

Жизнь вообще полна загадок. В смысле, полны загадок фундаментальные аспекты бытия. Современный человек разучился удивляться и готов принимать на веру первые попавшиеся произвольные и ложные объяснения. Вооружившись таковыми, он разрушает то, чего не может объяснить.

Нет объяснения существованию мира, существованию жизни, разумной жизни и т.д. На мой взгляд, математика стоит в том же ряду. Ее существованию и природе нет объяснения. То есть, могут предлагаться и предлагаются самые разные объяснения, от Божьего промысла до эволюции, но все они, в зависимости от интерпретации, либо ничего не объясняют и прямо признают это, либо предлагаемые — чтоб не сказать навязываемые --- объяснения просто ложны и разрушительны. Я предпочитаю объяснения первого рода, нежели второго.

Можно сказать, что математический мир создан Богом, чтобы люди его изучали. Можно сказать, что математика — это особый род литературы, а числа, узлы и прочие математические объекты — это литературные герои математического повествования. Оба объяснения мало что объясняют, но они скромно признают наличие загадки, а не с наглой самоуверенностью отрицают ее. Этим они мне нравятся.

Алексей Герман о массовке

https://www.facebook.com/guschinal/posts/4691824310848528

В «Проверке на дорогах» под заминированным мостом проплывает баржа с советскими военнопленными. Их изображали зэки (основная статья — изнасилование). «Какие лица! — повторял вслед за папой Константин Симонов. — Какие лица!» Особенно ему нравился комбриг в центре. В жизни комбриг был барменом-валютчиком из гостиницы «Европейская». Симонов умер и не узнал, что это уголовники. Я не признался: он был советский человек, он бы меня проклял.
Collapse )
( Запись и монтаж монолога – Лилия Гущина)

Образование: нет ничего необходимого и ничего достаточного

Я не верю ни в необходимость, ни в достаточность какого-либо чтения, ни тем более в модальность долженствования применительно к математике и к учебе вообще. Если кому-то удается доказывать гениальные теоремы в теории графов или гомологической алгебре, не зная определения производной от функции одной вещественной переменной, то такой человек имеет полное право на существование в качестве математика в моих глазах. Я сомневаюсь в фактическом существовании таких математиков, мне неочевидна даже принципиальная возможность их существования, но их право на существование для меня бесспорно.

https://posic.livejournal.com/1841992.html?thread=6401608#t6401608

К предыдущему

Нет, я вообще-то согласен, что проблема есть. Например, мне не нравится, как относятся к математикам.

Причем эти люди, которые неправильно относятся к математикам -- если спросить их, вероятно, признают себя интеллектуалами. К простонародью их отнести ни малейшим образом невозможно. То есть, проблема начинается с антиинтеллектуальности интеллектуалов. Интеллектуалы же первые и насаждают эти настроения, что слишком умных (которые умнее насаждающего) нам не надо.

Как насчет того, чтобы отказаться от идеи, что большой обязательный курс математики, принудительно вбиваемый в головы непричастного к математике населения, приносит какую-то пользу? Он приносит большой вред и, помимо всего прочего, способствует этому нездоровому любопытству к математикам, крепко замешанному на презрении к ним.

Ширше если, то в интеллектуалах нет ничего специфического в этом контексте. Постановка вопроса "люди неправильно относятся к интеллектуалам" -- не более, чем частный случай общей "люди неправильно относятся к людям". В России с этим дело особенно швах, да.

Антиинтеллектуализм

https://ivanov-petrov.livejournal.com/2316745.html

А вот если, к примеру, не заниматься своекорыстным властолюбивым враньем. Как в афере с "глобальным потеплением" и многими другими штуками, вплоть до цитирования, что математика, дескать, ум в порядок приводит и передергивания в рассуждениях об обществознании и политике помогает вылавливать (ах, если бы!) Вообще, перестать выдавать незнание за знание.

Также, если перестать обращаться с простонародьем как с сырьем для приготовления фарша путем прокручивания через мясорубку. В общем, от идеи, что умные рождены командовать, а дураки подчиняться -- отказаться от этой концепции. Так не пробовали?

А то ведь людям, которые считают, что они рождены повелевать, а другие рождены их слушаться, -- им прямая дорога куда? Правильно: на гильотину. Уж этому-то можно было научиться из исторического опыта.

...Я понимаю, неинтеллектуалов тоже можно призвать к чему-то там. Но я как интеллектуал начал бы с таких призывов к другим интеллектуалам. А к неинтеллектуалам пусть неинтеллектуалы обращаются.

Лемма Артина-Риса для фильтров Габриэля?

Пусть R -- нетерово слева кольцо и G -- фильтр (топология) Габриэля левых идеалов в R. Пусть M -- конечно-порожденный левый R-модуль и N -- R-подмодуль в N. Пусть N' -- R-подмодуль в N, такой что фактормодуль N/N' является модулем G-кручения. Можно ли найти R-подмодуль M' в M, такой что фактормодуль M/M' является модулем G-кручения и N ∩ M' ⊂ N' ?

Случай топологии Габриэля, в которой базу составляют степени одного фиксированного центрально-порожденного идеала I ⊂ R, покрывается классической леммой Артина-Риса. Случай топологии Габриэля, связанной с центральным мультипликативным подмножеством S ⊂ R, разобран на MathOverflow в ответе на вопрос по ссылке из предыдущего постинга.