Лёня Посицельский (posic) wrote,

Многообразие лиевских структур приводимо; полупростые в нем открыты, но не плотны

В который раз объясняю этот любимый сюжет -- http://mathoverflow.net/questions/9661/is-semisimple-a-dense-condition-among-lie-algebras/9668#9668

А вот плотны ли редуктивные среди унимодулярных, я не знаю. В размерности 4, например, можно задаться этим вопросом. [Update: нет, не плотны, ни в какой размерности, начиная с 4 включительно; там еще, как минимум, целая бесконечная последовательность уравнений; см. пояснения lenik_r в комментах. UUpdate: даже не все нильпотентные лежат в замыкании редуктивных.]

P.S. Другой вариант того же наблюдения: многообразие комплексов приводимо; ацикличные в нем открыты, но не плотны. Установить открытость ацикличных комплексов можно, сформулировав ацикличность как условие на сумму рангов входящего и исходящего отображений в каждый член комплекса (в развитие этого вопроса, есть интересная наука про кручение Уайтхеда). А чтобы установить неплотность, достаточно заметить, что в отрезке комплекса 0 -> U -> V -> W в члене U всегда будет ненулевая когомология, если ранг отображения V -> W достаточно велик.
Tags: math2
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 16 comments