Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Потрясен и шокирован

обнаружением неожиданного доказательства того, что у категории контрамодулей над кольцом целых p-адических чисел (или формальными степенными рядами Тейлора от одной переменной над полем) -- у этой, хорошо мне знакомой, локально представимой абелевой категории нет множества кообразующих.

Ну, то есть, как "обнаружением" -- утверждение следует из того, что хорошо знаю и о чем писал я, плюс того, что утверждается в литературе. В эту литературу теперь, очевидно, придется вникать.

P.S. Да. Замечание Гротендика про стирающе инъективные морфизмы (см. следующий постинг) + доказательство Габбера зануления производных функторов обратного предела для последовательностей Миттаг-Леффлера в абелевых категориях со стирающе проективными морфизмами, воспроизведенное в статье Руса в Journ. LMS 2006, влекут несуществование кообразующих.

Все потому, что прямой предел последовательности ZpZp → … (групп целых p-адических чисел с отображениями умножения на p) зануляется в категории контрамодулей над целыми p-адическими числами. С другой стороны, важно, что функторы бесконечных прямых сумм точны в этой категории (в отличие от категорий контрамодулей над полными регулярными нетеровыми коммутативными локальными кольцами размерности, большей единицы).

Ср. контрпример в статье Неемана с аппендиксом Делиня в Inventiones 2002 (где прямой предел такой же последовательности зануляется в несколько более сложной категории у Неемана; а у Делиня -- так и практически в категории градуированных контрамодулей над топологическим градуированным кольцом формальных степенных рядов = градуированных контрамодулей над градуированной коалгеброй, двойственной к степенным рядам).
Tags: math11
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments