Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

К предыдущему

Впрочем, и (бесконечность,1)-категории могут на что-нибудь сгодиться. А могут и не сгодиться. Вот два по-настоящему релевантных для меня вопроса:

1. Пусть B -- локально представимая абелева категория. Рассмотрим (бесконечность,1)-категорную версию ее производной категории D(B). Будет ли эта стабильная (бесконечность,1)-категория представимой?

2. Пусть D -- представимая стабильная (бесконечность,1)-категория и A -- сердцевина какой-то t-структуры на D. Является ли абелева категория A локально представимой?

Если ответы на оба эти вопроса вдруг положительны, это был бы большой прогресс в моей деятельности.

Update: подумав -- пункт 1. похож на правду, пункт 2. не очень. Кажется, что t-структур слишком много, и среди них могут быть довольно плохие. Наверное, пункт 2. имеет шанс быть верным для t-структур, порожденных множеством (а не классом) объектов, в каком-то там смысле. Но у меня тут копорожденная t-структура, что выглядит сложнее. Поэтому попробую-ка я сформулировать ослабленный вариант пункта 2. как обратное утверждение к пункту 1.:

2'. Пусть A -- абелева категория, такая что (бесконечность,1)-категорная версия ее производной категории D(A) является представимой (бесконечность,1)-категорией. Следует ли из этого, что категория A локально представима?

Можно наложить немного дополнительных условий на категорию A в пункте 2'., если это чем-то помогает. Предположим, что в абелевой категории A есть бесконечные прямые суммы, и что подобъекты любого фиксированного объекта образуют множество. Тогда 2'. верно?
Tags: math11
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments