Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Геометрия и арифметика, штуки и мотивы

Распечатал и почитал (местами) текст будущего доклада Шольце на Конгрессе, только что выложенный им в Архив. Что можно сказать?

Много разных углов и закоулков есть в большой картине, которую он рисует. Наверное, в каком-то или каких-то из них пригодятся и контрамодули. Наверняка, практически -- не могут не пригодиться. Но где конкретно? И как именно?

См. https://arxiv.org/abs/1712.03708 , иллюстрации на страницах 19, 22 и 24.

Трудно отделаться от ощущения, что теоретико-числовикам будет гораздо проще освоить мои разработки, когда и если они им понадобятся, чем мне выучить их науку в поисках приложений моих идей. У них там синтетическая область, где используется все на свете, им много чего приходится выучивать, и похоже, что они вполне себе с этим справляются. Не каждый из них по-отдельности, конечно, а все вместе.

... Вопрос отчасти упирается в оценку предшествующего опыта -- моих занятий мотивами с конечными коэффициентами в неравных характеристиках и, шире, свойствами кошулевости в теории мотивов Тейта и Артина-Тейта. Что можно сказать об этом опыте?

У меня действительно ушло много времени на то, чтобы вникнуть в эту науку и продвинуться дальше первоначальных наблюдений 1994-95 годов. С другой стороны, в чем состоит достигнутый результат? Россыпь сделанных за последующие годы наблюдений все равно так и не сложилась в единое целое.

А.Л.С. заметил мне как-то, что мой подход состоит в том, чтобы свести теорию чисел к алгебре, а теория чисел к алгебре не сводится. Я ответил, что просто вижу в теории чисел объекты с интересными, с точки зрения гомологического алгебраиста, свойствами. Что-то мне в последнее время сдается, что он был более прав, чем я.
Tags: math11
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments