Каждый раз кажется

Каждый раз кажется: главное, чтобы только обнародовался этот архивный препринт -- и наутро настанет какая-то новая, лучшая жизнь. Ну, не буквально каждый раз -- но нередко так кажется.

На самом деле, наутро ничего не настает, конечно. Пока текст прочитают, пройдут, как, минимум, месяцы; реально, годы. Лаги большие, и эффект смазывается.

Чтобы понять, как это происходит, нужно оглянуться подальше назад. Тогда становится ясно, что, действительно, не все тексты оправдали возглагавшиеся на них (по наивности, в основном) надежды. У меня и вообще-то работ немного; а те из них, на которых держится моя научная репутация, можно по пальцам рук пересчитать.

При этом я не уверен, что "моя научная репутация" вообще существует как целостное явление. Картинка распадается на фрагменты.

Людям, знающим мои (по сути, студенческие-аспирантские) работы про квадратичные алгебры, вряд ли интересно то, чем я занимаюсь сейчас. Вряд ли они даже следят за этим. Люди, для которых имеют значение мои работы последних лет, о существовании книжки про квадратичные алгебры, возможно, и не слыхали.

Есть люди, знающие мой старинный препринт про исключительные наборы. Есть люди, знающие мои работы про матричные факторизации. Есть люди, знающие мои работы про группы Галуа, и т.д. Есть люди, употребляющие слово curved или curvature в алгебраическом контексте (многие из них, наверное, никаких моих работ не знают...)

И все же... где бы я был сегодня, если бы не работа про копроизводные категории? Невозможно себе представить.

Сколько времени прошло с момента ее первоначального обнародования до момента, когда ее начали читать? Года полтора, наверное. А перед тем десять лет пришло с момента, когда я ее придумал и начал рассказывать на семинарах, до момента, когда написал.

То есть, да: обнародование препринтов открывает новую, лучшую жизнь. Но далеко не всех. И далеко не сразу.

Небольшое упражение по гомологической алгебре

Пусть R -- коммутативное кольцо, и пусть a, b ∈ R -- два элемента, такие что ab = 0 в R. Пусть P -- плоский R-модуль, такой что R/aR-модуль P/aP проективен и R/bR-модуль P/bP проективен. Показать, что R-модуль P проективен.

Я, например, решил это упражнение, но не с первой попытки.

К предыдущему

- Тут есть такая проблема, что читают твой блог или слышат слухи, кругами от него расходящиеся, немножко одни люди -- а имеют представление о том, кто ты такой и какой выбор ты сделал в жизни, люди немножко другие. В результате, первые могут тебя просто бояться, и т.д.
- Решение состоит в том, чтобы те, кто знают, объяснили тем, кто не знает. Другого решения нет, поскольку доказательством этого пудинга является исторически продолжительный опыт его поедания человеком с достаточно развитыми вкусовыми рецепторами. Я не могу предъявить других доказательств, за отсутствием таковых в моем распоряжении.
- Ну хорошо, допустим, люди ничего не понимают. А дополнительно пугать их зачем?
- "Боятся -- значит уважают," -- знакома поговорка? Непуганый идиот ничем не лучше пуганого.
- Если кто-то не понимает чего-то очень сложного, это еще не значит, что он идиот, которого только и остается, что хорошенько напугать. Почему нельзя подойти к этому переговорному процессу как-то просто и по-человечески?
- Почему очень сложное нельзя объяснить просто? По определению. А по-человечески невозможно потому, что тот, кому все это очень сложно, не обладает нравственным обликом, подобающим человеку. К моему сожалению.
- Да? Ты это серьезно?
- Да, потому что речь здесь идет вообще не о людях в их человеческом качестве, а о чиновных клерках, винтиках бюрократической машины. А винтик бюрократической машины со списком научных публикаций в CV по природе своей от любого другого винтика бюрократической машины ничем не отличается. Тем более, в наше время массового образования, когда степень Ph.D. по своему наполнению соответствует когдатошнему документу об окончании средней школы.
- И что отсюда следует?
- Что к винтику бюрократической машины нельзя подойти просто по-человечески. К нему нужна гайка, там, отвертка, плоскогубцы и дрель. Но дело даже не в этом.
- А в чем?
- В том, что мое отношение к кому бы то ни было, чиновнику или математику, абстрактному или конкретному, одному или многим, с кем я имею дело, не может быть лучше, чем их способ обращаться со мной. Как вы с нами -- так и мы с вами.
- То есть, мера воинственности твоих высказываний не может снизиться раньше...
- Да. Чем мои проблемы найдут решение.

Вопросов и ответов

- Между тобой и типичным пропутинским патриотом РФ есть что-то общее?
- Очень много. Например, РФ живет под лозунгом "можем повторить", и я живу под лозунгом "могу повторить".
- Повторить что?
- Да что угодно. Октябрь 2014 года, например. И не повторить даже, а творчески переработать, усилить, углубить.
- Но зачем?
- Когда человек считает, что вот он сейчас преподаст мне полезный урок, мне ничего не остается, как преподать ему полезный урок.
- То есть, ты доволен своим перфомансом в октябре 2014 года?
- Конечно, очень доволен.
- А вспоминаешь сейчас об этом почему?
- Я всегда об этом помню. Это же и есть источник надежды -- если не единственный, то один из главных. Получилось тогда -- получится и в другой раз.
- Что получилось?
- Я вышел победителем из схватки.
- А пишешь об этом здесь сейчас зачем?
- В просветительских целях. Авось, если где есть еще какой потенциальный желающий преподавать мне уроков, дойдет и до него, и до окружающих его людей молва прежде, чем дело придет в точку выяснения, кто кому здесь сейчас чего преподаст.
- А что, тебе видится сегодня проблема именно в этом? Угроза повторения на новый лад того эпизода? Обычно история не повторяется...
- Мне видится польза в том, чтобы наблюдатели того эпизода правильно его интерпретировали. Когда он интерпретируется неправильно, эта польза утрачивается, и результатом становится движение по направлению к очередной решительной схватке, пусть и на новый лад.
- В чем состоит правильная интерпретация?
- В том, что я верен тому выбору, который я сделал в жизни, и умру, оставшись верным ему. Покушающийся на мое достоинство покушается на ценность для меня большую, чем моя жизнь, и результаты такового покушения могут быть соответствующими.
- В чем состоит выбор, который ты сделал в жизни?
- Имеющий глаза да видит.

К предыдущему

- Почему ты такой сердитый? К чему эта нескончаемая демонстрация воинственности и решимости?

- Потому, что я не понимаю, почему мое желание прожить жизнь, в конце XX -- начале XXI века, при том образе жизни, который я веду и на том уровне жизни, который я имею, таким образом, чтобы к возрасту в 44 с небольшим года написать пару тысяч страниц математического текста, включая книжку про квадратичные алгебры, мемуар про производные категории второго рода, эквивалентность полупроизводных категорий О и О-контра, и, теперь, доказательство очень плоскости плоских морфизмов конечной представимости --

почему это простое желание должно сталкиваться с таким количеством неприятия, отторжения, снисходительных взглядов сверху вниз, жажды меня топтать, мною командовать, учить меня жить, "для моей же пользы", и прочих покушений на мое человеческое достоинство и достоинство научного работника, с которыми я сталкиваюсь.

То есть, конечно, если принять тезис, что целью моей деятельности в социальном плане является всех их свергнуть и смести со сцены -- тогда да, я понимаю, почему ко мне так относятся. Иначе -- не понимаю. Поэтому тезис оказывается принятым и демонстрация решимости из него логически следует.

Я не понимаю, почему я не имею права быть самим собой в современном мире. Математическом, и т.д. Но поскольку факт налицо, а прав по существу в этом споре я, а не они, то ответный отказ их миру в праве на существование остается единственно подобающим ответом.

Какие свои качества я оцениваю положительно (квази-флешмоб)

Подразумевается, что (1) я думаю, что у меня есть эти качества, и (2) мне нравится, что у меня есть эти качества.

1. Умение долбить в одну точку.
2. Умение стоять на своем.
3. Умение встать, повернуться и уйти.
4. Умение наказывать себя за прегрешения других людей.
5. Умение быть правым по существу.

Flat morphisms of finite presentation are very flat

https://arxiv.org/abs/1708.00846

Мне кажется, что это важная работа -- наверное, самая важная моя работа за последние пять лет (с момента появления контрагерентных копучков). Или так: поскольку все последние пять лет я занимаюсь одним и тем же, мне кажется, что эта статья придает важное новое качество сделанному за эти пять лет.

Помимо прочего, это пример достаточно нетривиального приложения контрамодульных техник (ощутимо более нетривиального, как мне кажется, чем имевшиеся до сих пор приложения).