Лёня Посицельский's Journal

Username:	Password:
Forgot your password?	Remember Me

Ехать надо
http://bravchick.livejournal.com/24214.html

Бесспорное сие высказывание постепенно приобретает сходный статус с утверждением о необходимости делать зарядку по утрам, или другие физические упражнения. Или чистить зубы два раза в день. Нет, я не сомневаюсь, что расплата за отказ от своевременного отъезда может быть куда похлеще, чем отсутствие каких-то там зубов. Зато угроза остаться без зубов выглядит куда более зловещей, чем угроза попадания ребенка на урок ОПК.

Дорогие уехавшие! Ваше желание позаботиться о нас, оставшихся, не всегда подкреплено знакомством с реалиями местной ситуации и представлением о характере проблем, с которыми мы тут сталкиваемся. Если бы ОПК было самой серьезной из угрожающих тут нам и нашим детям опасностей, это как раз и означало бы, что здесь можно жить припеваючи. К сожалению, это далеко не так. К тому же, государственную школу и у вас там, кажется, не отменили еще пока.

Вы лучше почитайте из новостей что-нибудь про людей, убитых в Москве ментами, скинхедами и следственными изоляторами. Жизнь в краю людей, которым чужая головушка полушка, да и своя шейка копейка, сопряжена с проблемами более серьезными, чем появление очередного второстепенного предмета в школьной программе.

Для etre_moral, про произведение Сегре
Если произведение Сегре операд не сохраняет кошулевость, может быть, хотя бы произведение операды на алгебру ее сохраняет?

Пусть O -- операда с дополнительной неотрицательной градуировкой, сохраняемой операдной композицией, а A -- кошулева алгебра. Определим новую градуированную операду O_°A так: для любых n и k, компоненту градуировки n в пространстве k-арных операций операды O заменим на ее тензорное произведение на A_n. В частности, если O -- операда без дополнительной градуировки, не имеющая 0-арных операций, определим на ней дополнительную градуировку очевидным правилом n=k-1. Тогда (O_°A)(k) := O(k)⊗A_k-1.

Сохраняет ли эта операция кошулевость операды O? Можно ли, взяв за A конечномерную кошулеву алгебру, использовать эту операцию для "обрезания" явлений, связанных с операдой O, в градуировках выше заранее выбранной (как это делается для градуированных алгебр)?

Update: все сложнее -- см. комменты.

ММО, мехмат, ГЗ
1. Собственно Московское Математическое Общество: состав руководителей очень приличный -- http://mms.math-net.ru/prav.php
2. Заседания ММО проходят с иррегулярной периодичностью в несколько недель в аудитории 16-24 на мехмате, в Главном Здании МГУ. На заседаниях математики выступают с докладами -- http://mms.math-net.ru/meetings.php
3. Устав ММО предусматривает право членов ММО посещать проводимые Обществом мероприятия. Права посещать доклады для всех желающих, похоже, не предусмотрено -- http://mms.math-net.ru/charter.php
4. В осуществление п.3, членам ММО, похоже, предоставляется возможность получить пропуск в ГЗ МГУ. Кроме того, предлагается получить читательский билет (видимо, в библиотеку мехмата) -- http://mms.math-net.ru/join.php
5. Для вступления в ММО необходимы две рекомендации от членов общества, возможность заверить список публикаций по месту работы и диплом кандидата наук. Лично я, например, пролетаю, за отсутствием последнего. Ну, значит так тому и быть.

Семинар памяти Гельфанда
http://www.ippi.ru/ru/news/243.htm

Что запомнилось:

0. Биологический семинар Гельфанда (совершенно отдельный от математического семинара Гельфанда) много лет проходил в лабораторном корпусе "А", а мы сейчас собрались в лабораторном корпусе "Б". Но это ничего.

( Read more... )

Дорожное движение
Моя Фирка с сентября пошла в другой детский сад, который расположен подальше от нас, чем прежний. Пешеходный путь туда обладает тем свойством, что нужно идти значительные отрезки вдоль дорог, через которые надо также и переходить. На каждом из этих отрезков имеется по нескольку пешеходных переходов, так что появляется "бесплатная" возможность перейти улицу в положенном месте. Кроме того, двигаясь вместе с ребенком, я естественным образом стремлюсь к несколько более высокому уровню безопасности, чем когда иду один. Ну, а идя один, зачастую повторяю маршруты, которыми иду с ребенком.

Результат состоит в том, что впервые в жизни я стал регулярно переходить средней ширины улицы с умеренным движением по "зебрам". И очень неожиданно для себя обнаружил, что отношение автомобилистов к пешеходу на зебре -- вполне вежливое и уважительное. Почти всегда пропускают. При этом останавливаются на приличном расстоянии от идущего. Интересно, это у нас район такой хороший, или вся Москва теперь такая?

Карлссон, который на нас ссылается
живет, оказывается, в Стенфордском университете. Наконец я на него наткнулся, вот он:
http://math.stanford.edu/~gunnar/camb.template.pdf
("Structured stable homotopy theory and the descent problem for the algebraic K-theory of fields")
см.также
http://math.stanford.edu/~gunnar/PDFpage.html
http://math.stanford.edu/~gunnar/repassembly.pdf
Почему все это богатство существует только на его домашней странице -- не спрашиваю.

О непостижимом
Как говорится у одного автора про одного персонажа -- некоторые вещи понять ему не дано, как не дано человеку летать.

Мне, например, не дано понять вот чего: как можно писать такой список -- http://willy2001.livejournal.com/4559275.html -- и не упомянуть военкоматы?

Медицина
http://sowa.livejournal.com/110737.html
http://v-milov.livejournal.com/170088.html?thread=8663656#t8663656
http://bbb.livejournal.com/2132967.html?thread=12264679#t12264679
http://posic.livejournal.com/240919.html
http://gr-s.livejournal.com/367404.html
http://bbb.livejournal.com/859687.html

Я думаю, что медицина обречена -- не Обама, так следующий за ним, а скорее, все они вместе, ее скоро доконают. Релевантный вопрос звучит примерно так: будут ли люди в конце этого века регулярно умирать от а) аппедицита, б) диабета, в) обязательных прививок, г) врачебных ошибок, и т.д.

Нет работ. Работ нет
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=2463

По-моему, очевидно, что не может существовать система, при которой каждый получатель Ph.D. по прошествии короткого времени становится научным руководителем новых получателей Ph.D. Это не зависит от того, чему равно "Ph.D.".

Фактически, как я понимаю, на Западе "Ph.D." равно "человек прошел курс обучения по своей научной специальности и приступил к научной работе". В этот момент еще обычно нельзя судить о том, каков его потенциал как ученого. Отсюда постдоковские позиции, работая на которых, человек может получить какие-то там результаты, на основании которых его возьмут или не возьмут на работу профессором.

Вывод: либо должно быть большое количество позиций преподавателей, обучающих только студентов, но не аспирантов; либо людям, прошедшим постдоки, но не получившим теньюр трека, нужно будет искать себе работу в индустрии; либо и то, и другое.

An e-mail exchange with V.Retakh
Lenya, privet,

I have a comment on your post on Artin-Shelter algebras. The question is
what is the right noncommutative analogue of commutative situations. I
discussed it many times with the late Gelfand. Let F be a field. Our idea
was that the correct generalization of the commutative polynomial algebra
F[x_1,...,x_n]$ is the free algebra F< x_1,...,x_n>. The growths of these
two algebras are completely different. Therefore, to look at "Algebraic
Geometry" defined by noncommutative algebras with a small growth as a
generalization of the commutative Algebraic Geometry is not so natural.
What do you think?

All the best,

Volodia

( Read more... )

Горенштейновость кошулево самодвойственна
Пусть A и B -- две двойственные кошулевы алгебры. Тогда между подходящими производными категориями градуированных A- и B-модулей есть антиэквивалентность, переводящая свободные модули в тривиальные и обратно, т.е. A<->k и k<->B. Таким образом, Ext_A(k,A) = Еxt_B(k,B). Биградуировка на Ext'ах при этом как-то там трансформируется, конечно.

В случае кошулевой алгебры A и квадратично двойственной к ней кошулевой коалгебры C, это будет ковариантная эквивалентность категорий и происходящий из нее изоморфизм Ext_A(k,A) = Ext_C(C,k).

Вот и вся недолга, приблизительно. Отчего и почему на изобретение такой простой вещи у меня ушло пятнадцать лет?

P.S. Отсюда следует, в частности, что Ext_A(k,A)=0 и для внешней алгебры А от бесконечного числа переменных тоже, т.е. внешняя алгебра от бесконечного числа переменных похожа на симметрическую алгебру от бесконечного числа переменных в этом отношении. При этом если этот самый Ext для симметрической алгебры от бесконечного числа переменных есть "одномерное пространство в когомологической и внутренней градуировках ∞", то для внешней алгебры от бесконечного числа переменных это "одномерное пространство в когомологической градуировке 0 и внутренней градуировке ∞".

Неоднородная горенштейновость по Артину-Шельтеру
Классически известно понятие положительно градуированной алгебры, горенштейновой по Артину-Шельтеру. Это такие некоммутативные алгебры, с гомологической точки зрения очень похожие на алгебры коммутативных многочленов от конечного числа переменных.

Пусть C -- конильпотентная коалгебра; тогда, с точностью до изоморфизма, существует единственный (левый или правый) одномерный C-комодуль, и единственный одномерный C-контрамодуль. Конильпотентная коалгебра C называется горенштейновой по Артину-Шельтеру размерности d, если она имеет конечную гомологическую размерность, и функтор производного комодульно-контрамодульного соответствия переводит одномерный С-комодуль в одномерный С-контрамодуль, сдвинутый в когомологической степени на d, и обратно.

Гипотеза:
0. Конильпотентная коалгебра C, горенштейнова по Артину-Шельтеру размерности d, имеет гомологическую размерность d. Также и наибольшая степень ненулевых элементов в Ext_C(k,k) равна d.
1. Конильпотентная коалгебра C является горенштейновой по Артину-Шельтеру тогда и только тогда, когда градуированная алгебра Ext_C(k,k) фробениусова. При этом компонента Ext_C^d(k,k) одномерна, и умножение, бьющее в эту компоненту, как раз и задает невырожденное спаривание на Ext_C(k,k).

Поскольку градуированные алгебры, горенштейновы по Артину-Шельтеру, в любом случае имеют конечномерные компоненты, с ними можно связать градуированно-двойственные к ним коалгебры, которые тоже должны быть горенштейновы по Артину-Шельтеру. Переход к коалгебрам должен позволить увеличить общность, избавившись от требования существования градуировки в определении горенштейновости по Артину-Шельтеру. Также он должен облегчить использование производной кошулевой двойственности/тройственности (в доказательстве вышеприведенной гипотезы).

В числе примеров конильпотентных коалгебр, горенштейновых по Артину-Шельтеру (размерности d) должны быть конильпотентные кообертывающие коалгебры конечномерных (ко)нильпотентных (ко)алгебр Ли (размерности d).

***

Это все очень похоже на правду, но самое интересное не это, а -- что такое (ко)алгебры, горенштейновы по Артину-Шельтеру размерности бесконечность? Ясно, что условие конечности гомологической размерности надо отбросить, а условие на функтор комодульно-контрамодульного соответствия переписать так, что он должен переводить одномерный ко/контрамодуль в ацикличный комплекс. На языке градуированных алгебр, это будет Ext_A(k,A)=0. Очевидно также, что этого условия недостаточно. Ну, и на что нужно заменить свойство фробениусовости, тоже непонятно.

Наука советско-российская и мировая
http://flying-bear.livejournal.com/853141.html
http://hgr.livejournal.com/1665419.html

Трудная жизнь у патрологов. У нас вот конференция была, математики российского происхождения приезжали со всего света (из США, по большей части). Доклады по-русски делали (иногда со слайдами на английском).

Ведущий российский математический журнал (MMJ) теперь издается только по-английски, правда. В советские времена, все издавалось по-русски и переводилось на английский. Но перемена эта не от желания против кого-то или чего-то там бороться, а просто потому, что мы тут теперь пишем свои тексты сразу по-английски, хотя семинарим по-прежнему по-русски.

У физиков тоже трудная жизнь. Статьи в советских математических журналах, насколько я вижу, доступны в электронном виде как по-русски (свободно), так и по-английски (для подписчиков).

У провинциальных математиков тоже трудная жизнь. "Акты экспертизы" для меня -- это что-то из анекдотов о временах очаковских ("Уважаемые товарищи, эта работа не содержит ничего. Вообще ничего. Ее можно смело публиковать."). А также из многочисленных русскоязычных эпиграфов в книжке А.Б. и В.Д. про киральные алгебры, вышедшей по-английски в США ("Да поразит тя пуще грома ужасна, сильна аксиома!").

Что бы я стал делать, если бы с меня потребовали переводить все мои сочинения на русский для получения этих самых "актов"? Как говорит один ЖЖ-юзер, "проще застрелиться".

P.S. При этом специфическая "(пост)советская" (не связанная с мировой) математика, может быть, и существует, но в той мере, в которой она существует, линии размежевания проходят не по методологии, а просто по тематике. Соответственно, борьба между одним и другим может имеет место в плоскости званий-постов-грантов-контроля за учреждениями-пиара-привлечения студентов и т.п. -- условно говоря, мехмат МГУ против НМУ -- но не в плоскости конференций. С другой стороны, я вот по случаю попал однажды на алгебраическую конференцию памяти Куроша на мехмате, и видел там по крайней мере двух совершенных иностранцев, один из которых, собственно, меня и привел. Ну и докладчики, которых я слушал, ссылались тоже по большей части на иностранных ученых.