Некарьера - 2

Стандартная карьерная траектория математика состоит в том, что человек находит себе научного руководителя, который подсказывает ему перспективную задачу, он над ней размышляет, что-то придумывает, защищает диссертацию, пишет статьи, публикует их, по возможности, в престижных журналах, и получает постоянную позицию. Если ему, со временем, надоедает работать годами в одном месте, он переходит на другую постоянную позицию, возможно, в чем-то лучшую.

... Годам к 21-22 я был довольно известным в узких кругах молодым математиком, с оригинальными идеями, результатами и публикациями. Большие задачи, казавшиеся мне привлекательными, у меня не получались, какими вопросами я хочу заниматься в дальнейшем, я не понимал, и в целом никакой позитивной картины вероятного будущего мне вообразить себе не удавалось.

Я хотел съездить в Америку, посмотреть, как оно там. Под "Америкой" понимался, главным образом, Бостон, точнее, университетский городок Кембридж в Массачусетсе. Съездив туда по приглашению на три месяца, я захотел остаться там в аспирантуре. В любом случае, о поиске работы математика, в Америке или где-нибудь еще на Западе, речь идти не могла до получения ученой степени.

Характерным воспоминанием о трехмесячном пребывании в Гарварде остался диалог: -- Сейчас Имярек будет рассказывать! -- О чем? -- О своей науке! Мне тоже хотелось иметь "свою науку", но у меня ее не было.

Оказавшись там же в аспирантуре, я перестал писать статьи и публиковаться. О поиске постоянной работы в этих условиях речь не шла, но мне удалось провести несколько лет в постдоках в США и Европе. На протяжении этих лет, примерно в тех же, или, может быть, несколько иных узких кругах, чем упоминавшиеся выше, у меня была репутация человека, подававшего когда-то большие надежды, но бросившего математику. На самом деле, в эти годы я придумал то, что поныне остается моими важнейшими идеями.

Так прошли лет десять или двенадцать. Лет с 33-34 я начал все это записывать, на что ушло еще лет пять. Написав, я стал посылать то, что казалось мне наиболее привлекательными моими текстами, в престижные журналы, которые их по кругу отфутболивали. К моменту, когда эти работы вышли из печати в менее престижных, чем мне хотелось, но все же неплохих изданиях, мне было уже 42 года с чем-то. В промежутке я успел поработать доцентом в Москве и уехать в Израиль.

Сколько веревочке не виться, а воз все там же. "Своя наука" у меня теперь есть. Молодость прошла. Но так же, как двадцать и двадцать пять лет назад, никакой позитивной картины вероятного будущего мне представить себе не удается. Казалось бы, по идее, я написал и опубликовал уже достаточно, чтобы можно было подумать о поиске постоянной позиции. Но что-то думать об этом ужасно не хочется.

Когда это в моей жизни было что-нибудь постоянное? Может ли в моей жизни быть что-нибудь постоянное? Бог даст день, Бог даст и пищу...

Некарьера

К концу осени 1995 года, когда у меня начиналась аспирантура в Гарварде, мне было 22.5 года и у меня были 4 рецензированные публикации.

Осенью 2003 года, когда я вернулся в Москву по окончании постдоков в Европе, мне было 30.5 лет и у меня было 5 рецензированных публикаций.

Весной 2008 года, когда я устраивался на работу научным сотрудником в ИППИ, мне было 35 лет и у меня было 8 рецензированных публикаций.

Осенью 2011 года, когда начинал работать преподавателем на матфаке ВШЭ, мне было 38.5 лет и у меня было 12 рецензированных публикаций.

Весной 2014 года, когда я приехал в Израиль, мне был 41 год и у меня было 14 рецензированных публикаций.

Сегодня на дворе весна 2017 года. Мне 44 года и у меня 21 рецензированная публикация.

Можно еще, сколько раз я успел быть арестованным в разных странах к тому или иному моменту в моей жизни подсчитать, но тут я не уверен, что помню все эпизоды.

Отчет о проделанной за 18 лет работе

Весной 1999 года появились два варианта определения того, что тогда называлось производными категориями второго рода. К тому времени, когда (весной 2009 года) появился мой препринт на эту тему, они стали называться копроизводными и контрапроизводными категориями.

В 2000-02 годах была сформулирована философия полубесконечной гомологической алгебры: следует рассматривать структуры, являющиеся коалгебрами по половине переменных и алгебрами по другой половине; модульные объекты над такими структурами могут быть комодулями или контрамодулями над переменными коалгебры, будучи в любом случае модулями над переменными алгебры. У таких модулей следует рассматривать полупроизводные категории -- копроизводные или контрапроизводные в том направлении, в котором имеются комодули или контрамодули, и обычные производные в том направлении, в котором модули.

Где-то, кажется, в начале 2009 года я задался вопросом, как следует относиться к геометрическим объектам: следует ли считать пучки на многообразии модулями или комодулями, рассматривать для них обычную производную или копроизводную категорию? Через несколько месяцев размышлений на эту тему, мне захотелось иметь определение того, что тогда называлось "контракогерентными пучками" (чтобы для них контрапроизводную категорию рассматривать). Весной 2012 года, когда, после ряда неудачных попыток, это определение у меня, наконец, появилось, они стали называться "контрагерентными копучками".

Немало времени ушло на преодоление психологического барьера между контрамодулями над коалгебрами над полями -- геометрически соответствующими инд-нульмерным схемам -- и контрамодулями над геометрическими объектами положительной размерности. Осознание (в начале весны 2012 года) того, что теория контрамодулей над адическим пополнением нетерова коммутативного кольца почти не зависит от того, является ли идеал, по которому производится пополнение, максимальным или произвольным, помогло мне преодолеть этот рубеж.

Где-то с весны 2009 года постепенно начало выясняться, что в контексте комодульно-контрамодульного соответствия можно рассматривать и ко- или контрапроизводные категории модулей, и, наоборот, обычные производные категории комодулей и контрамодулей. Вершиной этого развития стала сформулированная весной 2015 года философия дуализирующих и дедуализирующих комплексов.

Летом 2016 года стало понятно, что производные категории первого рода ("обычные") и второго рода (ко- и контрапроизводные) образуют не дихотомию с возможностью надстраивать одно над другим, а что-то вроде непрерывного спектра -- появилось то, что в моем мартовском, 2017 года, препринте стало называться псевдо-копроизводными и псевдо-контрапроизводными категориями. С новой точки зрения, сама постановка вопроса о том, должен ли считаться тот или иной геометрический объект "алгеброй" или "коалгеброй", занимавшая столь важное место в моих размышлениях 2009-15 годов, лишается своего значения.

Что дальше? Я не знаю, что дальше. Пока что можно сказать, что если в 1999-2009 годах я занимался, условно, теорией представлений, а в 2009-15 -- алгебраической геометрией, то начиная со второй половины 2015 и, особенно, с 2016 года, я переместился в чистую алгебру. При этом, разумеется, все это время, как и всю жизнь вообще, я работаю, в каком-то смысле, над одним и тем же; просто это "одно и то же" по-разному пересекает общепринятые границы областей -- границы того, чем занимаются другие люди.

Статья про теории кокручения в категориях контрамодулей вышла из печати

Оглавление тома журнала -- http://www.sciencedirect.com/science/journal/00218693/483

Ссылка на статью через DOI -- http://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.03.029

Прямая ссылка -- http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021869317302223

Ссылка, зайдя через которую, каждый желающий, как обещают, до 9 июня может скачать статью -- https://authors.elsevier.com/a/1Uvt84~FOuwVF

Because of the tolerance of mediocrity

"The No. 1 reason high performers leave organizations in which they are otherwise happy is because of the tolerance of mediocrity." -- http://business.time.com/2012/11/30/5-reasons-your-top-employee-isnt-happy/

"The problem is that rather than seeing a top performer as a role models, mediocre employees tend to see them as threats, either to their own position in the company or to their own feelings of self-worth." -- https://www.inc.com/geoffrey-james/collaboration-creates-mediocrity-not-excellence-according-to-science.html

Статья про кошулевость, капиодинность и квазиформальность вышла из печати

В оглавлении тома журнала http://www.sciencedirect.com/science/journal/00218693/483 ее пока еще нет, и ссылка через DOI http://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.03.022 до сих пор не работает.

Но статью можно видеть по ссылке http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021869317302120 . А зайдя по ссылке https://authors.elsevier.com/a/1Uvt84~FOuwTe , каждый желающий может скачать окончательную (или очень близкую к окончательной) версию. Обещают, что эта возможность будет сохраняться до 9 июня.

О насилии и пытках

Население считает, что можно пытать маньяка, похитившего детей, которых еще можно спасти. Правозащитники считают, что можно избивать заключенных, отказывающихся выходить на работу.

Правозащитники уважают закон. Население не уважает закон. Мне, признаться, равно чужды все трое: что население это, что законы эти, что такие правозащитники.

https://www.facebook.com/fondov/posts/1335187923242801
https://www.facebook.com/posic/posts/1704182686263225